Question

Диагональ куба равна 9 см.найдите площадь его полной поверхности.

Answer 1

Пусть x - сторона куба. Площадь полной поверхности куба равна сумме площадей граней. Грани представляют из себя квадраты. Площадь квадрата $x^2$см$^2$. Граней куба 6, поэтому площадь полной его поверхности $6x^2$см$^2$

Обозначим куб буквами ABCDA1B1C1D1, где ABCD - нижнее основание. Рассмотрим треугольник ABD. Найдем сторону BD. По теореме Пифагора

$BD^2=AB^2+AD^2=x^2+x^2=2x^2$

Рассмотрим треугольник DBB1, DB1=9см.

$DB_1^2=BD^2+BB_1^2=2x^2+x^2=3x^2$

$x^2=\frac{DB_1^2}{3}$

Находим площадь полной поверхности куба

$6x^2=6*\frac{DB_1^2}{3}=6*\frac{9^2}{3}=2*81=162$см$^2$

ответ: площадь полной поверхности куба 162см$^2$