Question

Через точку о пересечения диагоналей параллелограмма авсd проведена прямая, пересекающая стороны ав и сd в точках р и т соответственно. докажите, что вр=dt.

Answer 1

Рассмотрим треугольники ВОР и DOT. Они равны по стороне и двум прилежащим к ней углам:
- ВО=DO, т.к. диагонали параллелограмма точкой пересечения  делятся пополам;
- углы ВОР и DOT равны как вертикальные;
- углы ОВР и ODT равны как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АВ и DC секущей BD.
У равных треугольников ВОР и DOT равны соответственные стороны ВР и DT.