Question

Впараллелограмме abkm на стороне am взята точка с так,что угол mcb-прямой и угол cmb-45 градусов,ac-корень из 2,mb-6.найдите площадь параллелограмма.

Answer 1

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам понадобятся некоторые свойства и формулы. Давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем длину стороны am.
У нас дано, что mb = 6. Так как параллелограмм abkm является параллелограммом, то сторона am равна стороне bk. Давайте обозначим сторону am как x. Таким образом, по свойству параллелограмма, bk тоже равна x. Теперь у нас есть две стороны параллелограмма: mb = 6 и bk = x. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны am, как катет прямоугольного треугольника mbk.

mb^2 = mk^2 + bk^2
6^2 = x^2 + x^2
36 = 2x^2
x^2 = 36/2
x^2 = 18
x = √18
x = 3√2

Таким образом, длина стороны am равна 3√2.

Шаг 2: Найдем длину стороны mc.
Мы знаем, что угол mcb - прямой, так что треугольник bmc является прямоугольным треугольником с прямым углом в точке m. Мы также знаем, что угол cmb равен 45 градусам, так что треугольник bmc также является равнобедренным треугольником. В равнобедренном треугольнике основание и боковые стороны равны.

Таким образом, mc = mb = 6.

Шаг 3: Используя найденные значения, найдем площадь параллелограмма.
Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу: Площадь = сторона * высота.

Мы уже нашли сторону am равной 3√2, теперь нам нужно найти высоту параллелограмма. Высота - это расстояние от вершины, не лежащей на стороне am, до основания, которое равно стороне mc.

Таким образом, высота равна mc = 6.

Подставляя значения в формулу, получаем:

Площадь = сторона * высота
Площадь = (3√2) * 6
Площадь = 18√2

Ответ: Площадь параллелограмма равна 18√2.