Рассмотрим один из двух треугольников, полученных при проведении диагонали в боковой грани параллелепипеда:
Треугольник прямоугольный т.к. параллелепипед прямой, по этой же причине один из острых углов равен 30°; гипотенуза (диагональ боковой грани) равна 8см; катет лежащий напротив угла в 30° (боковое ребро) равен половине гипотенузы: 8см:2 = 4см; другой катет (сторона основания), по теореме Пифагора, равен √(8²-4²) = √(64-16) = √48 см.
Объём параллелепипеда можно найти через его высоту (в нашем случаи это и боковое ребро) и площадь основания. В основании лежит квадрат, поэтому его площадь равна (√48 см)² = 48 см².
Тогда объём равен 4см · 48см² = 192 см³
ответ: 192см³.
Обозначим пирамиду МАВСД.
Основание - квадрат со стороной 6 см. Высота МО=4 см.
МН- апофема ( высота боковой грани правильной пирамиды).
Площадь полной поверхности пирамиды - сумма площади основания и боковой поверхности.
S (бок)=0,5•Р•МН
Через основание высоты проведем КН║СВ.
КН⊥АВ. КН=ВС=6
ОН=КН:2=3
Из прямоугольного ∆ МОН по т.Пифагора
МН=5 см
S(бок)=0,5•4•6•5:2=60 см²
S(АВСД)=6²=36 см²
S(полн)=36+60=96 см²