Question

Впрямоугольной системе координат треугольник abc задан координатами своих вершин a(1; 3), b(1; -3), c(-3; 0). напишите уравнение окружности, описанной около этого треугольника.

Answer 1

Найдем координаты центра описанной окружности $(x,y)$ и радиус $r$, решив систему

$\begin{cases} (x-1)^2+(y-3)^2=r^2\\ (x-1)^2+(y+3)^2=r^2\\ (x+3)^2+y^2=r^2 \end{cases}$

Вычитая из второго уравнения системы первое, получаем $(y+3)^2-(y-3)^2=0$, так что $y=0$. Подставив найденное значение, будем иметь:

$\begin{cases} (x-1)^2+9=r^2\\ (x+3)^2=r^2 \end{cases}$

Опять вычтем из второго уравнения первое, тогда $x=1/8$. Наконец, $r=25/8$ и искомое соотношение

$(x-1/8)^2+y^2=(25/8)^2$