Если провести высоту в равностороннем треугольнике то она будет являться медианой и биссектрисой. А значит высота по теореме Пифагора находится как: a²=h²+(a/2)² a²=h²+a²/4 3/4a²=h² h=√3/2*a h=√3/2*6=3√3 S=1/2*h*a=3√3*6/2=9√3 Есть готовая формула площади равностороннего треугольника: S=√3/4*a² S=√3/4*6*6=9√3
Если третья сторона будет=1 см, то не получится неравенство: 1см+1см= 2 см, тогда 3см>2 см, а должно быть<. Если третья сторона = 2 см, то неравенство опять не получится: 2+1=3, тогда 3=3, так тоже не может быть, т.к. одна из сторон треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон. Если третья сторона =3 см, тогда 1+3=4, 3<4, неравенство выполняется, 3+3=6, 3<6- неравенство получается. Возьмем 4 см: 3+1=4, 4=4- не получается, значит и в последующих числах не получится. ответ: 3 см
Периметры - это сумма сторон. AB+BC+AC=AВ+ВD+AD или ВС+АC=ВD+АD или 4+АО+7=10+ОD+AD. АО=ОD+AD-1. (1) AC+CD+AD=BC+CD+BD или AC+AD=BC+BD или AО+7+AD=4+10+ОD. АО=ОD-AD+7.(2) Приравняем (1) и (2): ОD+AD-1=ОD-AD+7. Отсюда 2AD=8 и AD=4.Тогда OD=АО-3. По теореме косинусов в треугольнике ВОС: Cosα = (b²+c²-a²)/2bc. (α - между b и c) или Cosα = (100+49-16)/140 =133/140=0,95. В треугольнике АОD угол <АОD=<BOC, как вертикальные Тогда по теореме косинусов в треугольнике AOD: 0,95 = (АО²+(АО-3)²-16)/(2*АО(АО-3)). Или 2АО²-6АО-7=1,9АО²-5,7АО или 0,1АО²-0,3АО-7=0 или АО²-3АО-70=0. Отсюда АО1=(3+17)/2=10, АО2=-7 - не удовлетворяет условию. ответ: АО=10.
А значит высота по теореме Пифагора находится как:
a²=h²+(a/2)²
a²=h²+a²/4
3/4a²=h²
h=√3/2*a
h=√3/2*6=3√3
S=1/2*h*a=3√3*6/2=9√3
Есть готовая формула площади равностороннего треугольника:
S=√3/4*a²
S=√3/4*6*6=9√3