Question

1.луч rm является биссектрисой угла trs . а) найдите угол trm, если угол trs=174 градуса. б) найдите угол trs, если угол mrs=74 градуса. 2.найдите bck, если на рисунке угол acb=78 угла. 3.найдите длины отрезков ob и ab, если ab=36 см, а отрезок ob меньше в 3 раза отрезка oa. 4.отрезки ab и сd пересекаются в точке o. луч ok является биссектрисой угла dob. найдите угол dok, если угол aod=84 угла.

Answer 1

1.
а) ∠TRM = 1/2 ∠TRS = 174°/2 = 87°, так как биссектриса делит угол пополам;
б) ∠TRS = 2 · ∠MRS = 74° · 2 = 148°.

2. ∠ВАС = ∠ВСА = (180° - ∠АВС)/2 = (180° - 78°)/2 = 102°/2 = 51°, так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
∠ВСК = 180° - ∠АСВ = 180° - 51° = 129°, так как это смежные углы.

3.
Пусть ОВ = х см, тогда ОА = 3х см.
АВ = АО + ВО = 36 см, составляем уравнение:
x + 3x = 36
4x = 36
x = 36/4
x = 9 см
ОВ = 9 см
ОА = 3 · 9 = 27 см

4.
∠BOD = 180° - ∠AOD = 180° - 84° = 96° так как это смежные углы.
∠DOK = ∠BOD/2 = 96°/2 = 48°, так как биссектриса делит угол пополам.