Question

Вокружности проведены две хорды ab=sqrt(3) и ac=3*sqrt(3), угол bac равен 60 градусам. найти длину той хорды, которая делит угол bac пополам. пожоже,что по теореме синусов

Answer 1

Найдем длину биссектрисы , той которой делит угол  $BAC$ пополам , тогда 
 $AH=\frac{2*3\sqrt{3}*\sqrt{3}*cos\frac{\pi}{6}}{4\sqrt{3}}=\frac{9}{4}$  это по формуле  длины биссектрисы $l_{c}=\frac{ab*cos\frac{\gamma}{2}}{a+b}$ 
 $H \in BC$    
$BC=\sqrt{21}$ по теореме косинусов     ,   $BH=\sqrt{\frac{81}{16}+3-2*\frac{9}{4}*\sqrt{3}*cos\frac{\pi}{6}}=\frac{\sqrt{21}}{4}\\ HC=\sqrt{21}-\frac{\sqrt{21}}{4}$ 
 По теореме хорд   $\frac{9x}{4}=(\sqrt{21}-\frac{\sqrt{21}}{4}) * \frac{\sqrt{21}}{4}\\ x=\frac{7}{4}\\ \frac{9}{4}+\frac{7}{4}=4$  $x$  это часть хорды которую мы ищем 
 
 ответ $4$