У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.
1. Яке з наведених висловлювань має такий самий зміст, що і висловлювання «Площини α і β мають спільну точку А»?
A. Площини α і β не мають інших спільних точок, крім точки A.
Б. Площини а і β можуть мати ще тільки одну спільну точку.
B. Площини α і β перетинаються по прямій, що проходить через точку A.
Г. Площини α і β перетинаються, і лінією їхнього перетину є відрізок із серединою в точці A.
2. Через яку з наведених фігур можна провести більше ніж одну площину?
A. Кінці однієї діагоналі паралелограма і середину іншої діагоналі.
Б. Діаметр кола і точку цього кола, що не належить діаметру.
B. Сторони кута, що не є розгорнутим.
Г. Середини всіх сторін трикутника.
3. Трапеція ABCD (BC і AD — основи трапеції) і ромб BCEF не лежать в одній площині. Які з наведених прямих є мимобіжними?
Внешний угол при вершине треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним.
Рассмотрим треугольник АВС.
Угол СВН - внешний угол при вершине, противоположной основанию.
ВМ- биссектриса этого угла. Она делит угол на два равных угла 1 и 2.
Так как внешний угол при В равен сумме внутренних углов А и С, а треугольник АВС равнобедренный и углы при его основании равны между собой, все выделенные углы также равны между собой.
Углы под номером 1 -равные соответственные при прямых АС и ВМ
и секущей АВ
Углы под номером 2 - равные накрестлежащие при прямых АС и ВМ
и секущей ВС
Если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны.
Угол А=углу В, следовательно, ∆ АВС равнобедренный. АС=ВС.
1.
Одна из формул площади треугольника
S=a•b•sinα:2=, где α - угол между сторонами. В данном случае это угол С.
Из суммы углов треугольника
угол С=180°-2•75°=30°
Примем ВС=АС=х
Тогда S=(х•х•1/2):2
х²:4=36
х²=36•4
х=√(36•4)=6•2
BC=12
------------
2.
Из решения выше найдено: АС=ВС, ∠С=30°
S=a•h:2, где а - сторона, h - высота, проведенная к ней.
Проведем высоту АН. Примем её равной а.
∆ АСН прямоугольный, АН противолежит углу 30°. Тогда гипотенуза АС=2а⇒
S=а•2а:2=36⇒
а=√36=6.
АС=2•6=12
ВС=АС=12 см