Спроецируем точку D на плоскость, опустив перпендикуляр из точки D. Пусть точка D проецируется в точку М. Рассмотрим тр-ки DMA, DMB, DMC. Эти тр-ки равны, т.к. имеют общий катет DM и равные углы DAM, DBM, DCM, противолежащие этому катету. Тогда равны и стороны МА, МВ и МС,являющиеся проекциями наклонных DA, DB, DC соответственно.
Таким образом, на плоскости вершины тр-ка АВС соединены с точкой М, являющеся проекцией точки D, одинаковыми отрезками МА, МВ и МС.
Через три точки А,В,С, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность и притом только одну.
Точка М является центром такой окружности, т.к. расстояния от неё до вершин тр-ка одинаковы МА = МВ = МС.
Треугольник АВС равнобедренный, поскольку угол С=90, В=45, А=90-45=45, следовательно, гипотенуза АВ является его основанием. Сначала найдем высоту СD. В равнобедренном треуг. высота, проведенная к основанию, является бисектриссой и медианой, следовательно, угол АСD=90/2=45. Получили, что треуг. ADC также равнобедренный: AD=CD=AB/2=8/2=4см.
ответ: в) CD=4см
Так как треуг. ADC равнобедренный (AD=CD=4см) и прямоугольный (так как CD высота), то АС найдем по теореме пифагора: АС=√(16+16)=√32=4√2см
ответ: а) АС=4√2см
