Объяснение : ДС=7х; АД=4х.
1)
ДС/АД=7/4.
Р=2(7х+4х)=44.
7х+4х=22.
11х=22.
х=2.
ДС=7*2=14;см
АД=4*2=8.см
Опустим высоту из вершины К на сторону АВ.Обозначим пересечение высоты с ДС точкой О, пересечение высоты со стороной АВ точкой М.
Рассмотрим треугольники АДЕ и ЕКО.Эти треугольники равны, ∠ДЕА=∠КЕС как вертикальные;
ДЕ=ЕО по условию; сторона АК общая. Раз треугольники равны,значит АД=КО=8.
АМ=КО+ОМ=8+8=16.см
S АКВ=14*16/2=112(.см2).
2)
S треугольника АСД=АД*ДС/2=28.
АД*АВ=56.
АВ=АД+1. (подставляем).
АД(АД+1)=56 .( АД=х для простоты решения квадратного уравнения).
х²+х-56=0.
х₁₂=(1±√225)/2.
х₁=(1+15)/2=8. АД=8.
х₂ не подходит.
АВ=8+1=9.
Р=2(8+9)=2*17=34.
Даны вершины пирамиды А(3,-5,5), В(-5,1,0), С(3,0,5), D(1,-1,4).
1) Находим векторы ВА и ВС.
ВА = (3+5=8; -5-1=-6; 5-0=5) = (8; -6; 5).
Модуль равен √(64+36+25) = √125 = 5√5.
ВС = (3+5=8;0-1=-1; 5-0=5) = (8; -1; 5).
Модуль равен √(64+1+25) = √90 = 3√10.
cos B = (8*8+(-1)*(-6)+5*5)/(5√5*3√10) = 95/(75√2) = 19√2/30 ≈ 0,896.
∠B = arc cos 0,896 = 0,46086 радиан = 26,406 градуса.
2) Площадь треугольника ABС равна половине модуля векторного произведения ВА(8; -6; 5) на ВС(8; -1; 5).
Применим треугольную схему.
i j k | i j
8 -6 5 | 8 -6
8 -1 5 | 8 -1 =
= -30i + 40j - 8k - 40j + 5i + 48k = -25i + 0j + 40k = (-25; 0; 40).
Модуль равен √(625 + 0 + 1600) = √2225 = 5√89.
Площадь АВС равна (1/2)*5√89 = 5√89/2 ≈ 23,585 кв.ед.
3) Объём пирамиды равен (1/6) смешанного произведения (ВАхВС)*BD.
Находим вектор BD: В(-5,1,0), D(1,-1,4) = (1+5=6; -1-1=-2; 4-0=4) = (6; -2; 4).
BAxBC = (-25; 0; 40)
V = (1/6)*(-150+0+160) = 10/6 = 5/3 ≈ 1,67 куб.ед.
р=(3,14*4*120)/180=8,37 см.
Площадь сектора равна S=pr/2
S=8.37*4/2=16.74 кв. см.