Периметр исходного треугольника Р(АВС) = 15см = a+b+c медиана делит сторону с -пополам точкой М и равна m получаем первый треугольник АСМ Р(АСМ) = 11см = а+m+1/2с второй треугольник АВМ Р(АВМ) = 14см=b+m+1/2с складываем 2 периметра: a+m+1/2c+b+m+1/2c = 11+14 преобразуем выражение и получаем a+b+c+2m=25 15+2m=25 2m=10 m=5см
Отрезки касательных из точки вне окружности до точки касания с ней равны. Следовательно, треугольник АВС равнобедренный и ∠ АВС=∠АСВ. Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, стягиваемой хордой. Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения его биссектрис. ВК и СМ - биссектрисы равных углов В и С соответственно. Угол АВК равен половине угла АВС, и, следовательно, равен четверти дуги, заключенной между сторонами угла АВС, поэтому ВК пересекает дугу ВС в ее середине. Аналогично СМ пересекает дугу ВС в ее середине. Середина дуги ВС - точка пересечения биссектрис треугольника АВС и потому является центром вписанной в ∆ АВС окружности, что и требовалось доказать.
Решение:Плоскости a и b параллельны (по условию) Проведем плоскость через 3 точки P, B1, B2 (назовем ее плоскость с)- эта плоскость пересекает две параллельные плоскости. Плоскость с пересекает плоскость a по прямой A1A2. Плоскость с пересекает плоскость b по прямой B1B2. Так как a||b, то и A1A2||B1B2.
Отсюда следует что треугольники PA1A2 и PB1B2 подобны (по трем углам (угол Р - общий, а углы PA1A2 и PB1B2, PA2A1 и PB2B1 равны как соответствующие углы при параллельных прямых))
медиана делит сторону с -пополам точкой М и равна m
получаем первый треугольник АСМ
Р(АСМ) = 11см = а+m+1/2с
второй треугольник АВМ
Р(АВМ) = 14см=b+m+1/2с
складываем 2 периметра:
a+m+1/2c+b+m+1/2c = 11+14 преобразуем выражение и получаем
a+b+c+2m=25
15+2m=25
2m=10
m=5см