Question

Найдите производную функции у=2х ^ 6 - cos x .сама не понимаю как решать (если возможно то с объяснениями)

Answer 1

y' = 12$x^{5}$ + sinx

Объяснение:

Для нахождения производной, воспользуемся двумя формулами:

1) при нахождении производной разности, нужно помнить, что производная разности равна разности производных. (u - v)' = u' - v'. Если немного запутано, то когда будешь смотреть пример, то, думаю, поймёшь. 2) ($x^{n})'=nx^{n-1}$ 3) (cosx)' = - sinx

у = 2$x^{6}$ - cosx

y' = (2$x^{6}$ - cosx)' = (2 · $x^{6}$)' - (cosx)' = 2 · ($x^{6}$)' - (cosx)' = 2 · 6$x^{5}$ - (-sinx) = 12$x^{5}$ + sinx

Попробую ещё немного объяснить:

Как получить производную от 2$x^{6}$

Сначала перепишем за знак производной константу 2 (2 - число, которое не может просто взять и измениться само по себе - константа) и поставим знак умножения, дальше нас интересует нахождение производной от $x^{6}$. По формуле, которую я записала выше, мы можем увидеть, что показатель степени 6 мы записываем перед х (становится множителем), но х не остаётся без показателя степени, по формуле записано n - 1, то есть в нашем случае это 6 - 1 ( = 5), то есть х становится в 5й степени.

С косинусом даже легче: производная косинуса (по формуле) равна синусу, но обязательно со знаком минус, т.е. - sinx

Третий момент, на который нужно обратить внимание, - то, что перед косинусом первоначально был минус. При нахождении производной получается - (-sinx), если перед скобкой стоит минус, то знак в скобках меняется, поэтому в ответе становится + sinx.

Если ещё есть вопросы, задавай в комментариях.