a)приведу неравенство к основанию 2
1/(2^x)=2^(-x)
если основание показательной функции больше 1, то для степеней
√(2x+3)≥-x (*)
ОДЗ: 2x+3≥0;x≥-1.5
для любого x≥0 неравенство (*) верно
найду корни равенства
√(2x+3)=-x, так как правая часть 0 или положительное число, то x≤0
возведу его в квадрат
2x+3=x^2
x^2-2x-3=0
D=16
x1=(2+4)/2=3-не подходит
x2=(2-4)/2=-1-подходит
тогда методом интервалов
[-1.5][-1]+++[0]
объединяя два выделенных ответа получу
ответ x=[-1;+∞)
b) решается аналогично
ОДЗ x+2≥0;x≥-2
-√(x+2)>-x
умножу неравенство на -1
√(x+2)<x-так как левая часть положительна , то и правая должна быть тоже, значит x>0
решаю равенство возведением в квадрат
√(x+2)=x
x+2=x^2
x^2-x-2=0
D=9
x1=(1+3)/2=2
x2=(1-3)/2=-1 -не подходит
[-2](2)
ответ x=(2;+∞)
в) все неравенство разделю на 6^x, знак его не изменится, так как 6^x>0
3*(2/3)^x+2*(3/2)^x-5<0
пусть t=(2/3)^x>0
3t+2/t-5<0
(3t^2-5t+2)/t<0
3t^2-5t+2<0
D=1
t1=(5+1)/6=1;t2=(5-1)/6=2/3-не подходит
t1=1;(2/3)^x=1;x1=0
t2=(2/3)^x=2/3;x2=1
(0)(1)
ответ x=(0;1)
H = 16/2 = 8 см