Дан цилиндр с радиусом основания 3см, диагональ осевого сечения равна 10см. найдите: 1) высоту цилиндра; 2) площадь осевого сечения цилиндра.ответ: 1) 8см; 2) 48см².
Для восприятия лучше начертить чертёж. Имеем две наклонные к прямой а: ВА и ВС, опустим перпендикуляр из точки В на прямую а и обозначим его как D. Получили АD проекция наклонной ВА, а CD - проекция наклонной ВС. Из условия AD=CD+11. Теперь рассмотрим треугольники ABD и CBD они прямоугольные и катет BD у них общий, запишем уравнения для его отыскания по теореме Пифагора: BD²=AB²-AD² - для треугольника ABD BD²=BC²-CD² - для треугольника CBD Можно записать равенство AB²-AD²=BC²-CD² Вместо AD запишем CD+11 AB²-(CD+11)²=BC²-CD² Подставляем известные нам значения и решаем уравнение 20²-(CD²+22CD+11²)=13²-CD² 400-CD²-22CD-121-169+CD²=0 -22CD=-110 CD=110:22=5 см - нашли проекцию наклонной ВС AD=CD+11=5+11=16 см - проекция наклонной ВА
1) Согласно теореме Пифагора
H = √ (D² - (2*R)²) = √ (10² - 6²) = √ 64 = 8 см.
2) Sc = 2 * R * H = 2 * 3 * 8 см²