Question

Основание прямой призмы ромб. вычислите сторону основания если диагонали призмы 9 см и 7 см, а высота 2 см

Answer 1

Прямая призма АВСДА₁В₁С₁Д₁ (боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований), основания призмы АВСД и А₁В₁С₁Д₁ - ромбы.
Диагонали призмы АС₁=СА₁=9 и ДВ₁=ВД₁=7.
Высота прямой призмы АА₁=ВВ₁=СС₁=ДД₁=2
Из прямоугольного ΔАСС₁ найдем диагональ основания АС:
АС²=АС₁²-СС₁²=9²-2²=77
Из прямоугольного ΔДВВ₁ найдем диагональ основания ВД:
ВД²=ДВ₁²-ВВ₁²=7²-2²=45
Зная диагонали ромба , найдем сторону его:
АВ=ВС=СД=АД=√(АС²+ВД²)/2=√(77+45)/2=√122/2

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства ромба и прямой призмы.

1. В ромбе все стороны равны между собой. Обозначим длину каждой стороны ромба через а.

2. Диагонали ромба делят его на четыре прямоугольных треугольника.

3. Обратимся к одному из таких треугольников. В данном случае, его гипотенуза будет равна одной из диагоналей ромба, а один катет будет равен половине длины стороны ромба, а другой катет будет равен высоте призмы.

Теперь, пошагово вычислим сторону основания прямой призмы ромб.

1. По свойству ромба, диагонали взаимно перпендикулярны и делятся пополам. То есть, мы можем заменить одну из диагоналей, например 9 см, на половину стороны основания r: 9 см = 2r.

2. Далее, воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, в котором один катет равен r, а гипотенуза равна 7 см:

r² + (2 см)² = (7 см)²

r² + 4 = 49

r² = 49 - 4

r² = 45

r = √45

3. Ответим на вопрос, вычислите сторону основания:

r = √45 см = 3√5 см

Таким образом, сторона основания прямой призмы ромб равна 3√5 см.

Надеюсь, это разъяснение помогло понять решение задачи. Если остались вопросы - не стесняйся задавать их!