В треугольнике ABC ∠С = 90°, AB = 5, tgA = 7/24. Найдите AC.
===========================================================
▪Первый теорема Пифагора ):tgA = BC/AC = 7/24Пусть ВС = 7х, АС = 24х, тогда Применим теорему Пифагора:АС² + ВС² = АВ²( 24х )² + ( 7х )² = 5²576х² + 49х² = 25625х² = 25х² = 1/25 ⇒ х = 1/5 = 0,2 Значит, АС = 24х = 24•0,2 = 4,8▪Второй Тригонометрия ):tg²A + 1 = 1/cos²Acos²A = 1/( tg²A + 1 ) = 1/( (7/24)² + 1 ) = 1/( 625/576 ) = 576/625cosA = ± 24/25 ⇒ ∠A - острый ⇒ cosA = 24/25cosA = AC/AB = 24/25 ⇒ AC = ( 5 • 24 )/25 = 24/5 = 4,8ОТВЕТ: 4,8
Объяснение:
№1 (оба чертежа на 1ом фото)
Такой треугольник будет или тупоугольный (один угол тупой и два угла острых), тогда 2 высоты, проведенные из вершин острых углов, будут лежать вне площади треугольника. Или прямоугольный (один угол прямой и 2 угла острых), тогда 2 высоты, проведенные из вершин острых углов совпадут с катетами прямоугольного треугольника.
№2 (посмотри 2ое фото)
С – вершина угла ОСD, СО перпендикулярно OD, следовательно СО – высота, проведенная из вершины угла OCD. Так же СО – является стороной треугольника ОСD, значит высота СО совпадает со стороной треугольника.
D – вершина угла ОDС, DО перпендикулярно OC, следовательно DО – высота, проведенная из вершины угла ODC. Так же DO – является стороной треугольника ОСD, значит высота DО совпадает со стороной треугольника.
ответ: катеты ОС и OD.
№3 (3е фото)
Если треугольник прямоугольный, то на 2 прямоугольных треугольника. Высота АС и ВС не делят данных треугольник на другие треугольники, так как являются сторонами треугольника, а высота СК делит данный треугольник на 2 прямоугольных треугольника (угол образованный высотой равен 90°).
Если треугольник тупоугольный, то высоты будут делить его на два прямоугольных треугольника. Высоты ВМ и АН не будут делить начальный треугольник, так как лежат вне его, а высота ОК делит данный треугольник на 2 прямоугольных треугольника (угол образованный высотой равен 90°).
Если треугольник остроугольный, то высоты разделят его на 6 прямоугольных треугольников. Каждая высота будет делить треугольник на 2 треугольника, в итоге получим 2*3=6 прямоугольных треугольников (углы образованные высотой равны 90°)