Если основания трапеции 2 * Х и 3 * Х, то ее средняя линия
(2 * Х + 3 * Х) / 2 = 2,5 * X = 24 , откуда Х = 9,6 см, а основания трапеции
2 * 9,6 = 19,2 см и 3 * 9,6 = 28.8 см.
В основании правильной пирамиды - правильный треугольник. Вершина S проецируется в центр О основания. Высота правильного треугольника СН= (√3/2)*а, где а - сторона треугольника. СН=13√3/2. В правильном треугольнике высота=медиана и делится центром в отношении 2:1, считая от вершины. => HO=(1/3)*CH, а СО=(2/3)*СН или СО=13√3/3, НО=13√3/6.
По Пифагору:
Боковое ребро пирамиды SC=√(CO²+SO²) = √(313/3).
Апофема (высота боковой грани) SH=√(НO²+SO²) = √(745/12).
Боковая поверхность Sбок = (1/2)*3*АВ*SH =(39/4)*(√(745/3).
х - одна часть
2х - меньшее основание
3х - большее основание
(2х+3х) : 2 = 24
5х=48
х=9,6
9,6*2=19,2 - меньшее основание
9,6*3=28,8 - большее основание