На биссектрисе bd равнобедренного треугольника abc с основанием ac отмечена точка o ,на отрезке ad -точка m и на отрезке cd точка к ,причем dm=dk . найдите угол mod ,если угол cko =110 градусов
Добрый день! Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом для лучшего понимания.
1. Сначала давайте построим заданный треугольник ABC. Треугольник ABC является равнобедренным, то есть у него две равные стороны - AB и AC.
2. Далее, проведем биссектрису BD треугольника ABC. Биссектриса - это прямая, которая делит угол на два равных угла.
3. Обозначим точку пересечения биссектрисы BD с основанием AC как точку O.
4. Также, на отрезках AD и CD обозначим точки M и K соответственно, где DM = DK.
5. Из условия задачи у нас есть информация, что угол CKO равен 110 градусам.
6. Нам необходимо найти угол MOD.
7. Обратимся к свойству биссектрисы: она делит противолежащую сторону треугольника на отрезки, пропорциональные остальным двум сторонам треугольника. В нашем случае это отношение AC/CO = AB/BO.
8. Заметим, что треугольники ADO и CBO подобны, так как они имеют две равные стороны (AO и OB) и равные углы (углы AOD и COB общие, а углы OAD и OBC - это углы биссектрисы, поэтому они тоже равны).
9. Из подобия треугольников ADO и CBO можно записать следующее отношение сторон:
AD/CO = DO/BO.
10. Так как DM = DK, то AD - DK = DM = DK. Получаем AD = 2DK.
11. Подставим значение AD = 2DK в отношении AD/CO = DO/BO. Получаем 2DK/CO = DO/BO.
12. Заметим, что DO + BO = BD, и CO = BO/2 (так как O - точка пересечения биссектрисы с основанием AC). Подставим эти значения в предыдущее уравнение:
2DK/(BO/2) = DO/BO.
13. Упростим уравнение, умножив обе части на 2/BO:
4DK/BO = DO/BO.
14. Далее, заметим, что DK/BO = sin(DKO) (по определению синуса), а DO/BO = sin(DOO) (так как DM = DK и DO = DO).
15. Подставим значения в уравнение:
4sin(DKO) = sin(DOO).
16. Теперь нам понадобится информация о значении угла CKO. Угол CKO равен 110 градусам (из условия задачи).
17. Угол DKO является дополнением к углу CKO, так как углы CKO и DKO образуют линейную пару (углы, расположенные на одной прямой, сумма которых равна 180 градусам). Таким образом, угол DKO равен 180 - 110 = 70 градусов.
18. Подставим значение угла DKO в уравнение:
4sin(70) = sin(DOO).
19. Вычисляем значение синуса 70 градусов с помощью калькулятора или таблицы значений: sin(70) ≈ 0.9397.
20. Делим обе части уравнения на 4, чтобы найти значение sin(DOO): sin(DOO) ≈ 0.2349.
21. Наконец, чтобы найти угол MOD, применяем обратный синус (арксинус) к значению sin(DOO):
MOD ≈ arcsin(0.2349).
22. Используйте калькулятор или таблицу значений, чтобы найти приближенное значение MOD.
Таким образом, чтобы найти угол MOD в задаче, нам нужно вычислить приближенное значение arcsin(0.2349) с помощью калькулятора или таблицы значений.
ибо МО=ОК,т.к. угол СКО=110,а этот угол смежный с ДКО,то ДКО=180-110=70.
углы ОМД=ОКД=70градусов.угол ОДМ=90гр.,по теореме о сумме уголов находим угол МОД=180-(90+70)=20 градусов