В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.\ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием BC и докажем,что угол B=C.Пусть AD-биссектриса треугольника.треугольник ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольника(AB=AC,по условию,AD-общая сторона,угол1=2,т.к. AD-биссектриса).В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы,поэтому углы B=C.свойство доказано
При чем. В этом треугольнике две стороны равны, значит этот треугольник равнобедренный. А в равнобедренном треугольнике, биссектриса, проведенная к основанию, является и медианой, и высотой! То есть, биссектриса в этом треугольнике так же является и медианой, а медиана делит сторону пополам. То есть, AD и DC - равны, а значит и AD, и DC = 5 см. Вместе, сторона AC = 10 см.
Заучи эту теорему наизусть! В равнобедренном треугольнике биссектриса является и медианой, и высотой. В равнобедренном треугольнике медиана является и биссектрисой, и высотой. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, и биссектрисой. Смысл один.
Пусть D - основание высоты (поскольку B - тупой угол, D будет лежать на продолжении стороны AB за точкой B. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а треугольник равнобедренный, угол A равен (180°-120°)/2=30°, а тогда AC=6 (теорема: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы; мы ее применили к треугольнику ACD. Опуская высоту BE из точки B на AC, получаем прямоугольный треугольник ABE с катетом AE=6/2=3 (в равнобедренном треугольнике высота является также медианой) и углом A, равным 30°⇒ AE/AB=cos 30°; AB=3/(√3/2)=2√3
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием BC и докажем,что угол B=C.Пусть AD-биссектриса треугольника.треугольник ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольника(AB=AC,по условию,AD-общая сторона,угол1=2,т.к. AD-биссектриса).В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы,поэтому углы B=C.свойство доказано