Дано: ABCD - прямоугольная трапеция (BC||AD, AB⊥AD), окружность, впис. в ABCD, R= 4, CD = 17 см.
Найти: BC, AD.
Решение.
Проведём высоту СН.
Диаметр NK, проведённый через точки соприкосновения окружности, равен высоте СН. Также, высота и боковая сторона прямоугольной трапеции, прилежащая к прямому углу, равны. СН=NK=AB.
NK=CH=AB=d= 2R= 2•4= 8 (см).
В прямоугольном ΔCHD (∠CHD=90°) по т. Пифагора:
HD²= CD² - CH²;
HD²= 17² - 8²;
HD²= 289 - 64;
HD²= 225;
HD= 15 (-15 не подходит).
AD= AH+HD, AH=BC (поскольку AB и CH высоты), значит, AD= BC+HD => AD= BC+15.
Свойство трапеции, в которую вписана окружность:
если в трапецию вписана окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.
Отсюда, BC+AD=AB+CD,
BC+ (BC+15)= 8+17;
2BC+ 15= 25;
2BC= 10;
BC= 5 (см).
Значит, AD= 5+15= 20 см.
ОТВЕТ: 5 см, 20 см.
Дано: ABCD - прямоугольная трапеция (BC||AD, AB⊥AD), окружность, впис. в ABCD, R= 4, CD = 17 см.
Найти: BC, AD.
Решение.
Проведём высоту СН.
Диаметр NK, проведённый через точки соприкосновения окружности, равен высоте СН. Также, высота и боковая сторона прямоугольной трапеции, прилежащая к прямому углу, равны. СН=NK=AB.
NK=CH=AB=d= 2R= 2•4= 8 (см).
В прямоугольном ΔCHD (∠CHD=90°) по т. Пифагора:
HD²= CD² - CH²;
HD²= 17² - 8²;
HD²= 289 - 64;
HD²= 225;
HD= 15 (-15 не подходит).
AD= AH+HD, AH=BC (поскольку AB и CH высоты), значит, AD= BC+HD => AD= BC+15.
Свойство трапеции, в которую вписана окружность:
если в трапецию вписана окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.
Отсюда, BC+AD=AB+CD,
BC+ (BC+15)= 8+17;
2BC+ 15= 25;
2BC= 10;
BC= 5 (см).
Значит, AD= 5+15= 20 см.
ОТВЕТ: 5 см, 20 см.
строим окружность радиусом 15, на расстоянии 12 от центра проводим вертик. прямую. Соединяем отрезком центр окружности и точку пересечения этой прямой с окружностью (это радиус - 15). Получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой 15 и одним катетом 12., второй катет будет радиусом окружности длину которой нам надо определить. По теореме Пифагора находим его: r^2=15^2-12^2, r=9. Длина окружности L=2пиr=18пи!