Раз плоскость отсекает на оси ОУ отрезок длины 3, то тогда она проходит через точку с координатами (0,3,0) или (0,-3,0). Получаем задачу о составлении уравнения плоскости, проходящей через три точки. Правда, вариантов ответа будет два. Но я думаю, что в условии имели ввиду , что отрезок длиной 3 в положительном направлении.
Все ребра треугольной призмы равны. Найдите площадь основания призмы, если площадь ее полной поверхности равна 8+16√ 3
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности. Пусть ребро призмы равно а. Грани - квадраты, их 3. S бок=3а² S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2 По условию 3а²+(а²√3):2=8+16√3 Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3) а²=16(1+2√3):(6+√3) Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника: S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4 S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.
![A(1,0,3),\; B(0,1,-5),\; C(0,3,0).\\\\AB=(-1,1,-8),\; \; BC=(0,2,5)\\\\\overline{n}=[\overline{AB},\overline{BC}\, ]= \left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\-1&1&-8\\0&2&5\end{array}\right| =i(5+16)-j(-5-0)+k(-2-0)\\\\=21i+5j-2k\\\\\pi :\; \; 21(x-0)+5(y-3)-2(z-0)=0\\\\21x+5y-2z-15=0](/tpl/images/0407/9724/53262.png)
