В треугольнике со сторонами 25 см, 25 см, 14 см найдите расстояние от точки пересечения медиан до вершин треугольника.
ответ или решение 1
Стрелкова Полина
Для решения рассмотрим рисунок
Так как, по условию, АВ = ВС = 25 см, то треугольник АВС равнобедренный, а медиана ВН так же есть высота треугольника.
Медиана ВН делит основание АС пополам, тогда АН = СН = АС / 2 = 14 / 2 = 7 см.
В прямоугольном треугольнике АВН определим длину катета ВН.
ВН2 = АВ2 – АН2 = 625 – 49 = 576.
ВН = 24 см.
Медианы треугольника, в точке их пересечения, делятся в отношении 2 / 1, начиная с вершины.
Тогда ВО = 2 * ОН.
ВН = 24 = ОН + 2 * ОН = 3 * ОН.
ОН = 24 / 3 = 8 см.
ВО = 24 – 8 = 16 см.
В прямоугольном треугольнике АОН, АО2 = ОН2 + АН2 = 64 + 49 = 113.
АО = СО = √113 см.
ответ: Расстояние от точки пересечения медиан до вершин треугольника равно 8 см и √113 см.
Решение.
а) Пусть сечение пересекает плоскость верхнего основания по отрезку MN Так как основания параллельны, то прямая при этом М — середина значит, MN — средняя линия треугольника следовательно, N — середина
б) Построим сечение. Пусть Q и R — точки пересечения сечения с прямыми и соответственно. Тогда они лежат на прямой MN. Пусть теперь L и P — точки пересечения прямых AQ и CR (то есть сечения) с ребрами и соответственно. Таким образом, сечение — шестиугольник ALMNPC получаемый из прямоугольника AQRC отрезанием от него двух равных прямоугольных треугольников LMQ и NPR.
Так как основания призмы правильные шестиугольники со стороной
1) параллелограмм, значит. стороны попарно параллельны
2)АВ=ВЕ значит, треуг. АВЕ равнобедренный и у него углы ВАЕ и ВЕА равны
3)нло углы ВЕА и ЕАД накрест лежащие, значит, равны, но тогда углы ВЕА=ВАЕ=ЕАВ , что и требовалось доказать