Question

Вравностороннем треугольнике abc высота ch равна 5 корню квадратному из 3 . найдите стороны этого треугольника . если сможете с объяснением

Answer 1

$ABC$ - равносторонний

$CH$  - высота

$CH=5 \sqrt{3}$

$AB=BC=AC$

пусть $AC=x$
 так как треугольник $ABC$ равносторонний, то высота $CH$ является также и медианой

$AH=HB= \frac{x}{2}$

$CHA$ - прямоугольный

по теореме Пифагора:
$AC^2=HC^2+AH^2$

$x^{2} =(5 \sqrt{3} )^2+( \frac{x}{2} )^2$

$x^{2} -( \frac{x}{2} )^2=75$

$4 x^{2} - x^{2} =300$

$3 x^{2} =300$

$x^{2} =100$

$x=10$

$AC=AB=BC=10$

ответ: $10;10;10$