Дано: АВСD - параллелограмм, АС=ВD
Доказать: АВСD - прямоугольник.
Доказательство: В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Т.к. диагонали равны, то ВО=ОС=АО=ОD (смотри рисунок).
ΔАВО и ΔОСD равнобедренные.
АВ=СD, ВО=ОС, АО=ОD ⇒ ΔАВО = ΔОСD (по трем сторонам)
Значит ∠ОВА=∠ВАО=∠ОСD=∠CDО=α.
ΔВОС и ΔАОD равнобедренные
ВС=АD, ВО=ОА, СО=OD ⇒ ΔВОС = ΔАОD (по трем сторонам)
Значит ∠CBO=∠BCO=∠OAD=ODA=β
∠СВА=α+β
∠ВАD=α+β
∠АDС=α+β
∠DСВ=α+β
В четырехугольнике сумма всех углов 360°.
∠СВА+∠ВАD+∠АDС+∠DСВ=(α+β)+(α+β)+(α+β)+(α+β)=4(α+β)=360°
4(α+β)=360°
α+β=360°:4
α+β=90°
∠СВА=α+β=90°
∠ВАD=α+β=90°
∠АDС=α+β=90°
∠DСВ=α+β=90°
Все углы в параллелограмме АВСD прямые, следовательноа АВСD – прямоугольник.
CosA = корень квадратный ( 1/(1+tg^2A))
CosA= кор кв(1/(1+15))= 0.25