Question

Длинны сторон треугольника равны 16 24 32 найти площадь треугольника и указать какой формулой

Answer 1

Формула Герона:
S=$\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
где p это полупериметр
p=$\frac{a+b+c}{2}$
p=(16+24+32)/2=72/2=36
S=$\sqrt{36(36-32)(36-24)(36-16)}= \sqrt{36*4*12*20}=$=48√15

Answer 2

Лучшее решение всегда  то, что проще и короче.
Но показалось интересным дать  решение несколько иное, чем первое. 
Для нахождения площади треугольника существуют разные формулы. Одна из них 
S=(a*b*sin α):2,  где а и b- стороны треугольника, α - угол между ними. 
Пусть данный треугольник - АВС
Для удобства вычисления построим  подобный ему меньший треугольник  КРМ со сторонами в 8 раз меньше сторон данного по условию, т.е. с коэффициентом подобия k=8. 
Это будет треугольник со сторонами 2, 3, 4 
По т. косинусов найдем косинус угла между сторонами длиной  2 и 4. 
3²=2²+4² -2*2*4*cos α
16 cos α =11
cos α=11/16
sin²α=1-cos²α=135/256
sin α=√(134/256)=(3√15)/16

S Δ КРМ =[2*4*(3√15)/16]:2=(3√15):4
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, т.е. площадь исходного треугольника в 8 раз больше полученной. 
Площадь треугольника со сторонами 16,24,32 равна  
S Δ АВС=8²*(3√15):4=48√15