Пусть АС - это диагональ длины 15, а BD - длины 8. Из вершины С проводится линия II BD до пересечения с продолжением AD, пусть это пересечение - точка E.
Угол между диагоналями (само собой) равен углу между АС и СЕ. То есть надо найти угол АСЕ.
Кроме того, DBCE - параллелограмм, поэтому DE = BC;
В треугольнике АСЕ АС = 15; CE = BD = 8; АЕ = АD + DЕ = АD + BC = 10 + 7 = 17;
Поэтому стороны треугольника АСЕ равны 8, 15 , 17;
легко увидеть, что 8^2 + 15^2 = 17^2; (ну, или, для тех, кто не дремал на уроках, 8,15,17 - Пифгорова тройка) то есть треугольник АСЕ прямоугольный, и угол против наибольшей стороны, то есть искомый угол АСЕ, - прямой.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Найдем длину сторон ромба, т к они равны то длину найдем поделив периметр на 4 (12√37 дм/4=3√37 дм).
Диагонали ромба взаимноперпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Тогда пусть большая диагональ равна 6х, меньшая х. Рассмотрим один из образовавшихся прямоугольных треугольников и по теореме Пифагора найдем половины длинн диагоналей т е ВО=ОС=х/2 (т к АС=х), а ВО=ОЕ=3х (т к ВЕ=6х). По теореме Пифагора:
9х^2+х^2/4=333; домножим на 4 и получим:
36х^2+x^2=1332;
37x^2=1332;
x^2=36
x=6дм, тогда ВЕ=6х=36дм=360см, а АС=х=6дм=60см
Площади ромба=1/2*ВЕ*АС=1/2*360*60=10800см^2=108дм^2
ОТВЕТ:3)108 дм в кв
