Question

Впрямоугольном треугольнике с углом 60° вписан ромб так,что угол 60° у них общий и все вершины ромба лежат на сторонах треугольника. найти длину брльшего катета,если длина стороны ромба равна √12\5

Answer 1

Нам дано, что в прямоугольном треугольнике один угол равен 60градусов. Значит второй угол равен 30 градусам. Ведь сумма острых углов  в прямоугольном треугольнике равна 90 гр. Так как ВDКМ ромб, то его противоположные стороны параллельны. ВМ параллельна DК. А это значит, что при пересечении двух параллельных секущей ВС, образуются соответственные углы МВD и КDС. Так как прямые параллельны, то углы равны по 60 градусов. Получилось, что в треугольнике DКС два угла соответственно равны 60 и 30 градусов. А это значит, что третий угол равен 90 градусов. то есть треугольник DКС прямоугольный. По скольку в ромбе все стороны равны BD=BM, равно 6 см. Сторона DК треугольника DКС тоже равна 6 см. Но она лежит против угла 30 градусов. Значит гипотенуза DС треугольника равна 12 см. А вся гипотенуза треугольника АВС равна 6+12= 18см. Из прямоугольного треугольника АМК, в котором острые  углы так же равны 30 и 60 градусов, находим катет АМ. Он равен половине гипотенузе МК или 6:2=3 см. А всего катет АВ треугольника АВС равен 6+3=9 см. Остается найти второй катет треугольника АВС. Его мы находим в теореме Пифагора АС в  квадрате = ВС в квадрате - АВ в квадрате= 18 в квадрате - 9 в квадрате= 324-81=243. Отсюда АС = корень квадратный из 243=9 корень квадратный 3. ответ: стороны у треугольника равны 9см, 9корень квадратный 3см и 18 см.