Так как периметр равен 72, а в ромбе все стороны равны, каждая из сторон равна 18 см. Так как один угол равен 120 и равен противоположному углу в ромбе, то остальные два угла равны по 60 градусов. Две стороны и меньшая диагональ образовывают равносторонний треугольник, ведь один угол равен 60 градусов, остальные два - 120/2 Из этого следует, что диагональ равна остальным сторонам, равна 18
AC находится по теореме Пифагора и равна √136 1 рисунок.
На 2 рисунке. На луче AA1 отложим отрезок A1K, A1K=AA1. Соединим точку K с точками C и B. Рассмотрим четырехугольник ACKB. CA1=BA1 (так как AA1 — медиана треугольника ABC); AA1=KA1 (по построению).Так как диагонали четырехугольника ABDC в точке пересечения делятся пополам, то ACKB — параллелограмм. По свойству диагоналей параллелограма AK²+BC² = 2*(AC²+AB²) AK²+(√136)²=2*((√136)²+20²) AK²=2*(136+400)-136 AK²=936 AK = 6√26 AA1 = AK/2 = (6√26)/2=3√26 AA1=BB1 = 3√26
Не могу нарисовать, попробую словами. Прямоугольная трапеция - значит, одна боковая сторона перпендикулярна основаниям. Пусть в трапеции ABCD это будет сторона AB(она слева).Нам надо ее найти. Тогда большее(нижнее) основание будет AD =10, а меньшее (верхнее) ВС=6. Угол D=45°. проведем высоту из вершины С на нижнее основание. Высота будет СК(К-точка пересечения высоты и нижнего основания). Рассмотрим треугольник CKD. Он прямоугольный(<K=90°) и равнобедренный (т.к. <D=45°, то и ∠DCK=45°). Значит CK=DK. Фигура АВСК является прямоугольником, значит АК=ВС и АВ=СК. Тогда СК=DK=AD-AK=10-6=4 АВ=СК=4
Из этого следует, что диагональ равна остальным сторонам, равна 18