Это задача на наименьшее(наибольшее) значение функции.Принцип решения: а) ввести х б) остальные неизвестные величины выразить через х в) составить формулу функции, минимальное( максимальное ) значение которой в задаче имеется. г) исследовaть её на min (max) Пусть разговор идёт про точку М. Её координаты буду х и (6 - х) Расстoяние от начала координат =|ОМ|. Именно ОМ должно быть минимальным. ОМ является функцией от х. Надо ОМ найти. Будем искать по т.Пифагора. ОМ² = х² + (6 - х)² ⇒ ОМ = √(х² + 36 -12х +х²) = √(2х² -12х + 36) Значит, у = √(2х² -12х + 36) Проведём исследование этой функции на min Производная = 1/2√(2х² -12х + 36) · ( 4х - 12) Приравниваем её к нулю. Ищем критические точки 1/2√(2х² -12х + 36) · ( 4х - 12) = 0⇒ 4х - 12 = 0⇒ 4х = 12⇒х = 3 (2х² -12х + 36≠0) -∞ - 3 + +∞ Смотрим знаки производной слева от 3 и справа Производная меняет свой знак с " - " на " + " ⇒ х = 3 - это точка минимума. ответ: точка М имеет координаты (3;3), ОМ = √(9 + 9) = √18 = 3√2
Пусть данная трапеция АВСД, ВС||АД АВ=СД=13 Опустим из вершин В и С высоты на АД. Пусть меньшее основание трапеции ВС=х Тогда ВС:АД=2/3 ВС=2АД/3 АД=ВС+АН+МД АН найдем из прямоугольного треугольника АВН по т.Пифагора. АН=5, проверьте ( это треугольник из троек Пифагора, легко запоминается отношение сторон) АН=МД=5 ВС:АД=2/3 х:(х+10)=2:3 3х=2х+20 х=20 ВС=20 см Высота, опущенная из тупого угла равнобедренной трапеции делит сторону на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований. ⇒ АМ=(ВС+АД):2=АН+НД=25 см S АВСД=ВН*АМ=12*25=150 см²
По теореме Пифагора:
(х+5)²=х²+7²
х²-х²+10х=49-25
10х=24
х=2,4
с-гипотенуза
с=2,4+5=7,4
Периметр прямоугольного треугольника:
Р=7+2,4+7,4=16,8 см.
ответ:16,8 см