Впрямоугольном треугольнике меньший катет равен 3. прямая, проведенная через вершину прямого угла под углом 30 градусов к меньшему катету, отделяет на гипотенузе отрезок, равный 1/3 ее длины, считая от меньшего катета. найти площадь треугольника.
Проведём отрезок DE паралельный BC. ΔABC подобен ΔADE. Откуда AE = 1 см, EC = 2 см, а DE : BC = 1 : 3. Из ΔDEC: DE/CE = tg 30°. Откуда DE = 2· tg 30°=(2√3)/3. BC = 3·DE = 3·(2√3)/3 = 2√3 см. Площадь ΔABC равна: S = 1/2·AC·BC = 1/2·3·2√3 = 3√3 см²
Допустим, прямая не пересекает плоскость бета, а параллельна ей. Тогда все точки этой прямой должны находиться на равном удалении от плоскости бета (иначе один из концов пряой приблизится к плоскости бета и пересечет ее) . Одна точка, точка пересечения прямой с плоскостью альфа, находится на том же расстоянии от плоскости бета, что и плоскость альфа. Следовательно все остальные точки прямой находятся на таком же расстоянии, т. е. лежат в плоскости альфа, значит вся прямая долна лежать в плоскости альфа. Но по условию прямая не лежит в плоскости альфа, а пересекает ее. Таким образом она не может быть параллельна плоскости бета и пересечется с ней.
2Проведем в плоскости α две пересекающиеся прямые a и b, а через точку А проведем прямые a1 и b1, соответственно параллельные прямым а и b. Рассмотрим плоскость β, проходящую через прямые a1 и b1. Плоскость β — искомая, так как она проходит через точку A и по признаку параллельности двух плоскостей параллельна плоскости α.Докажем теперь, что β — единственная плоскость, проходящая через точку А и параллельная плоскости &alpha. В самом деле, любая другая плоскость, проходящая через точку А, пересекает плоскость β, поэтому пересекает и параллельную ей плоскость a
Допустим, у нас четырехугольная пирамида, в основании которой лежит квадрат ABCD. Высота - SO. Точка O - точка пересечения диагоналей.
1. Основание - квадрат. Площадь квадрата можно найти по формуле , где d-диагональ. см
2. Диагонали в квадрате равны и точкой пересечения делятся пополам - OA=OB=OC=OD. Находим любой из перечисленных отрезков. 10/2=5 см
3. Рассмотрим треугольник SOC - прямоугольный, т.к. SO - высота. Мы знаем боковую грань (гипотенуза) и катет (половина диагонали). Можем найти второй катет, т.е. высоту. По теореме Пифагора: SC²=SO²+OC² 13²=SO²+5² SO²=169-25 SO²=144 SO=12 см
, где d-диагональ.
см
ΔABC подобен ΔADE.
Откуда AE = 1 см, EC = 2 см, а DE : BC = 1 : 3.
Из ΔDEC: DE/CE = tg 30°.
Откуда DE = 2· tg 30°=(2√3)/3.
BC = 3·DE = 3·(2√3)/3 = 2√3 см.
Площадь ΔABC равна: S = 1/2·AC·BC = 1/2·3·2√3 = 3√3 см²