Вроде как, P = 4,3 дм.
Объяснение:
Допустим, мы нарисуем ∆ABC и проведём медианы AB и DC. Из всего этого становится известно, что медиана BE является биссектрисой ∆ABC. Сторона AB = 13 см, что значит, что и сторона BC = AB. 13×2 = 26. AE = EC, значит, 8×2 = 16 см. P = 26+16 = 42. Самый приближённый ответ это третий вариант, так что, вероятно, я мог где-то ошибиться. Точно сказать не смогу, правильно это или нет, но у меня получилось примерно так.
Ну и первые два варианта маловероятны, т.к. первый это тупо сложение AB, DC и AE, а второй вариант это обычное сложение AB и AE.
Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу(или среднему геометрическому тех отрезков на которые высота разбивает гипотенузу).
Можно также использовать ещё одно свойство высоты из прямого угла.
В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному.
Если высоту обозначить х, то из подобия треугольников составляем пропорцию: х/4 = 9/х, х² = 36, х = 6 см.
Поскольку АР - биссектриса и СМ ⊥ АР, т.е. AP - высота треугольника MAС, то ΔМАС - равнобедренный, АМ = АС, тогда
Пусть AM = 119x и BM = 256x, тогда AB = 119x + 256x = 375x
375x = 3000
x = 8
Следовательно, AC = AM = 119x = 119 * 8 = 952
ответ: 952.