Отрезок, соединяющий основание перпендикуляра и наклонной, проведённых из одной и той же точки, является проекцией этой наклонной. (см. рисунок в приложении).
В треугольнике боковая сторона - наклонная, его высота - перпендикуляр к прямой, содержащей другую сторону.
Высота равностороннего треугольника еще и медиана и биссектриса. Все углы равностороннего треугольника =60°. Поэтому проекция стороны - катет прямоугольного треугольника, который противолежит углу 30°. По свойству такого катета он равен половине гипотенузы. ⇒
Проекция стороны данного треугольника на прямую, содержащую другую сторону – 1:2=0,5
Выразим Н через r: r² + (H/2)² = R²
Н = √(4*36 - 4*r²) = √(144 - 4r²)
Тогда объём цилиндра V = πr²√(144 - 4r²).
Для нахождения максимума этой функции надо найти производную и приравнять её 0.
Производная равна .
Достаточно числитель приравнять 0.
6 *3.141593 *r(24-r²)=0
452.3893 r - 18.84956 r^3 = 0
24 = r^2
r = √24 = 4.898979