Дано:
Р = 30 см
а - основание равнобедренного треугольника
b - боковая сторона равнобедренного треугольника
1) а - b = 3 cм
2) b - a = 3 cм
Найти:
а и b
Периметр равнобедренного треугольника равен
Р = а + 2b
1) Из выражения а - b = 3 cм найдём а = b + 3
Тогда периметр
Р = b + 3 + 2b
P = 3b + 3
По условию
Р = 30cм
30 = 3b + 3
3b = 27
b = 9
a = 9 + 3 = 12
Проверим неравенство треугольника
Длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух его других сторон
9 < 9 + 12
12 < 9 + 9
Неравенство треугольника выполняется, значит, стороны треугольника равны: 9 см; 9 см и 12 см
2) Из выражения b - а = 3 cм найдём а = b - 3
Тогда периметр
Р = b - 3 + 2b
P = 3b - 3
По условию
Р = 30cм
30 = 3b - 3
3b = 33
b = 11
a = 11 - 3 = 8
Проверим неравенство треугольника
Длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух его других сторон
8 < 8 + 11
11 < 8 + 8
Неравенство треугольника выполняется, значит, стороны треугольника равны: 11 см; 11 см и 8 см
1) 9 см; 9 см и 12 см
2) 11 см; 11 см и 8 см
S(основания)=S(ромба)=а·а·sin α
Дано: P(ромба) =16 см; α=150°; Н=8 см.
Р ( ромба) = а+а+а+а=4а ⇒ 16=4а ⇒ а=4
sin 150°=sin (180°-30°)=sin 30°=1/2
V( параллелепипеда)=S(осн.)·Н=а·а·sin α·Н=
=4·4·sin 150°·8=16·(1/2)·8=64
V(куба)=64
V(куба)=х·х·х=х³
х³=64
х=∛64
х=4
ответ. ребро куба, равновеликого данному параллелепипеду, равно 4 см