Question

Прямоугольная трапеция с острым углом 30 градусов вращается вокруг боковой стороны, которая перпендикулярна основаниям. основания трапеции равны корень из 3 см и 3 корень из 3 см, а большая боковая сторона 5 см. найдите объем тела вращения

Answer 1

В условии опечатка. Основания равны a=√3; b=3,5*√3=7√3/2, боковая c=5.
Катет против угла 30 гр. = высоте трапеции = половине гипотенузы.
H = 5/2 см.
Тело вращения - это усеченный конус.
Радиусы оснований равны длинам оснований трапеции
R = 7√3/2 см; r = √3 см
Объем усеченного конуса
$V= \frac{1}{3}*H *(R^2 + R*r + r^2)= \frac{1}{3}* \frac{5}{2} ( \frac{49}{4} *3+ \frac{7}{2} *3+3)= \\ = =\frac{5}{2} *( \frac{49}{4}+ \frac{7}{2}+ 1 )=\frac{5}{2} *( \frac{49}{4}+ \frac{14}{4}+ \frac{4}{4} )= \frac{5}{6}* \frac{67}{4} = \frac{335}{24}$