18√21 ед².
Объяснение:
Дано: ΔАВС - равносторонний.
АВ = 12; BN = 9
BN ⊥ ABC
Найти: S (ΔANC)
Проведем высоту NM в ΔANC.
NM ⊥ AC
Обратная теорема: прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.⇒ ВМ ⊥ АС.
1. Рассмотрим ΔАВС - равносторонний.
ВМ - высота.
В равнобедренном треугольнике высота , проведенная к основанию, является медианой.⇒ АМ = МС = 12 : 2 = 6 (см)
2. Рассмотрим ΔАВМ - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
3. Рассмотрим ΔMNB - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
4. Найдем площадь ΔANC.
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
18√21 cм²
Объяснение:
ΔABC - равносторонний ⇒ ∠А=∠В=∠С=60°; АВ=ВС=АС=12см
В ΔABC проведём высоту ВD⊥АС. Т.к. ΔABC - равносторонний, то ВD является также биссектрисой и медианой.
АD=DС=12/2=6 см
BN перпендикулярен плоскости треугольника ABC ⇒
BN перпендикулярен любой прямой в этой плоскости ⇒
BN⊥ВD.
BN⊥ВD, ВD⊥АС ⇒ по "теореме о трёх перпендикулярах" ND⊥АС.
Рассмотрим прямоугольный ΔDBC(∠D=90°). По т.Пифагора найдём катет ВD:
ВD²=ВС²-DС²=12²-6²=144-36=108
Рассмотрим прямоугольный ΔNBD(∠B=90°). По т.Пифагора найдём гипотенузу :
ND²=NB²+ВD²=9²+108=81+108= 189
ND =
см
SΔANC = 
cм²
Нужно составить уравнение
Допустим L - это х
Тогда K - это х/2, М - это х-30
Теперь записываем уравнение: (х/2) + х + (х-30) = 180
И решаем его: х = 180 - (х/2) - (х-30)
Решить уравнение сами уже сможете?