Треугольник ВDC равнобедренный (DC=DB), следовательно, <DBC=42°. <BDC=180°-(42°+42°)=96°. Угол BDA=180°-96°=84°. Треугольник АDB равнобедренный, углы при основании равны. Угол ABD и угол DAB по: (180°-84°):2=48°. Следовательно, угол АВС = ABD+DBC, угол АВС = 48°+42° = 90°.
ответ: 90°.
Это если решать задачу... А так, есть свойство о том, что, если медиана равна половине стороны, которую она поделила, то такой треугольник - прямоугольный. А эта сторона - гипотенуза. Т.е. можно сразу сказать, что угол АВС = 90°.
Дано: треугольник ABC, кут C = 90°
BC = 2 см, cos B= 2\3
Найти :AС, AB
Решение. cos B=BC/AB ⇒ AB=BC/cos B=2:(2/3)=3 см
По теореме Пифагора
AC²=AB²-BC²=3²-2²=9-4=5
AC=√5 см
2) Дано: треугольник ABC, кут C = 90°
AC = 3 см, sin B = 1\4
Найти : AB, BC
Решение.
sin B= AC/AB ⇒AB= AC/sin B= 3/(1/4)=12 cм
По теореме Пифагора
BC²=AB²-AC²=12²-3²=144-9=135
BC=√135=3√15 см
3) Дано: треугольник ABC, кут C = 90°
AC = 4 см, tg B = 2
Найти: AB, BC
tgB=AC/BC ⇒ BC=AC/tgB=4/2=2 см
По теореме Пифагора
AB²=AC²+BC²=4²+2²=16+4=20
AB=2√5 cм
4) Дано: треугольник ABC, кут C = 90°
AВ = 8 см, cos A = 5\8
Найти: AС, BC
cos A=AC/AB ⇒ AC=AB·cosA=8·(5/8)=5 см
По теореме Пифагора
BC²=AB²-AC²=8²-5²=64-25=39
BC=√39
5)Дано: треугольник ABC, кут C = 90°
AC = 2 см, sin A = 3\5
Найти: AB, BC
sin²A+cos²A=1
cosA=√(1-sin²A)=√(1-9/25)=√16/25=4/5
cos A=AC/AB ⇒ AB= AC/cos A=2:(4/5)=10/4=5/2 см=2,5 см
По теореме Пифагора
BC²=AB²-AC²=2,5²-2²=6,25-4=2,25
BC=1,5 см
6)Дано: треугольник ABC, кут C = 90°
AB = 6 см, tg A =12\13
Найти: AC, BC
Решение.
1+tg²A=(1/cos²A) ⇒ cos²A= 1/(1+tg²A)=1/(1+144/169)=169/313
cosA=13/√313
cosA=AC/AB ⇒ AC=AB·cos A= 6·(13/√313)=78/√313 см
По теореме Пифагора
BC²=AB²-AC²=6²-(78/√313)²=72/√313 cм
Объяснение:
S(ABC)/S(A₁B₁C₁) =(AB/A₁B₁) =(P/P₁) = ((5+6+7)/27)²=((2*9)/(3*9))²=(2/3)² =4/9.