Question

Решить на завтра. 1) угол между прямой а и плоскостью а равен 45 градусов. через точку их пересечения в плоскости а проведена прямая b. угол между прямыми а и b равен 60 градусов. докажите что угол между прямой b и проекцией прямой а на плоскость а равен 45 градусов. 2)плоскости равносторонних треугольников abc и abd перпендикулярны. найдите угол: 1. между прямой dc и плоскостью abc 2. между плоскостями adc и bdc

Answer 1

Обозначим начало наклонной А,  конец наклонной В ( точка пересечения с плоскостью  α). 

Опустим из А перпендикуляр на плоскость  α. 

ВС- проекция наклонной а. 

АС⊥ВС.

Угол АВС=45° 

Прямую b обозначим ВК; угол АВК=60°

 Рассмотрим треугольник АВС. 

Так как угол АВС=45°, то угол ВАС=45°, 

треугольник АВС прямоугольный равнобедренный. 

АС=ВС=а*sin(45°)=(a√2):2. 

Треугольник АВК прямоугольный. 

ВК=а*cos(60°)=а:2

Треугольник ВКС - прямоугольный с гипотенузой ВС

cos ∠ KBC=BК:ВС=(а:2):(a√2):2=1:√2. Умножив числитель и знаменатель на √2, получим

cos  ∠ KBC=√2):2. Это косинус 45°