трапеция АВСД; к, l ,m, n - точки касания Ак=8см кВ =3 см.
т.к. Ак =8, то и Аn =8, как касательніе проведенніе из одной точки к окружности. по аналогии и кВ =Вl =3см
тк трапеция равнобедренная, то Вl=lС, Аn=nD . отсюда АВ=СД=8+3, ВС=3+3,АД=8+8
Sтр= 1/2 (ВС+АД) *BН
проведем ВН -вісоту, пассмотрим треуг АВН - прямоугольній. АВ=11 АН=(АД-ВС) /2. АН=(16-6)/2=5см
ВН^2=AB^2-BH^2 -по теор Пифагора ВН^2=96
S=11*корень из96=44(корня из 6)
2. Начало координат - это точка (0;0;0)
АО=√((-4-0)²+(2-0²)+(4-0)²)=√(16+4+16)=6
ответ 6
3. х=(2-4)/2=-1
у=(-1+3)/2=1
z=(3-1)/2)=1
ответ (-1;1;1)
4. В(-1+1; 5-3;0)
ответ В(0;2;0)
5. a= -0,5 b ; b (4;0;-6).
а=-0.5*(4;0;-6)=(-2;0;3)
6. если их скалярное произведение равно нулю.
3n-5+2n=0, откуда n=1
ответ n=1
8. AC и BD перпендикулярны, если A(2;1;-8), B(1;-5;0),
C(8;1;-4), D(9;7;-12). Докажем.
АС(6;0;4), ВD(8;12;-12), найдем их скалярное произведение. 6*8+0*12+4*(-12)=0. Значит, AC и BD перпендикулярны. Требуемое доказано.
Данные точки A (-3; 2), B (0; 4), C (4; -2) Найдите
1) Координаты вектора AB и CA
2) Модули вектора AB и CA
3) Координаты вектора KP = 4 AB-3 CA
4) Косинус угла между векторами AB и CA.
Объяснение:
Данные точки A (-3; 2), B (0; 4), C (4; -2)
1) Координаты вектора
AB (0+3;4-2) или АВ(3;2) ;
CA(-3-4;2-(-2)) или СА(-7;4) .
2) Модули вектора AB= √(3²+2²)=√13.
CA =√( (-7)²+4²)=√(49+16)=√65
3) Координаты вектора KP = 4 AB-3 CA
4АВ(4*3; 4*2) или 4АВ(12;8) ;
3СА(-7*3;4*3) или 3СА(-21; 12).
КР(12-(-21) ;8-12) или КР(33 ;-4)
4) Вектора АВ(3;2) ; СА(-7;4) .
Скалярное произведение векторов
АВ*СА=|АВ|*|СА|*cos(АВ;СА),
3*(-7)+2*4=√13*√65*cos(АВ;СА),
-13=13√5*cos(АВ;СА),
cos(АВ;СА)=-(13/13√5)
cos(АВ;СА)= -1/√5
Смотрите на мой рисунок, равные отрезки отмечены цветом (это все - отрезки касательных, проведенных из одной точки, поэтому равны).
Высоту DH найдем из треугольника ADH.
AH=AM-HM=8-3=5
AD=AN+ND=3+8=11
DH=sqrt(121-25)=sqrt(96)=4sqrt(6) - по теореме Пифагора.
S=(2ND+2AN)/2*DH=(AN+AD)*DH=44sqrt(6)