Св основании прямой призмы лежит ромб с углом а=60 градусов. как изменится объем этой призмы если угол а увеличить в 2 раза,а длины всех ребер призмы не менять
Ну вот сегодня что-то не вышло у меня найти "красивое геометрическое решение". Может, потом что-то в голову придет. Но тупое решение я конечно нашел, тут только на вид сложно. Пояснения к рисунку. Стороны треугольника я обозначил буквами a, b, c, напротив стороны a по условию лежит угол ∠A = 120°; l - биссектриса этого угла. Буквами x и y я обозначил отрезки сторон от вершины A до концов биссектрис. Стороны треугольника с вершинами в концах биссектрис я обозначил, как k, m, n; Нужно доказать, что k^2 = m^2 + n^2; тогда треугольник - прямоугольный. По ходу решения понадобится выразить длину биссектрисы через стороны, я для этого воспользуюсь вот чем. 2*S = bc*sin(A) = bl*sin(A/2) + cl*sin(A/2); l = 2bc*cos(A/2)/(b + c) = bc/(b + c); Длины отрезков x и y также легко найти, и они очень похожи на l x = bc/(a + b); y = bc/(a + c); это элементарно находится из свойства биссектрисы. Теперь можно приступить к решению. Из теоремы косинусов легко найти k^2 = x^2 + y^2 + xy; m^2 = l^2 + x^2 - xl; n^2 = l^2 + y^2 - yl; Кроме того, для всего треугольника тоже есть связь a^2 = c^2 + b^2 + bc; Легко видеть, что надо доказать, что 2l^2 = xl + yl + xy; или 2/(b+c)^2 = 1/(b+c)(a+b) + 1/(a+c)(b+c) + 1/(a+b)(a+c); или (что тоже самое, все преобразования - обратимы) 2(a+c)(a+b) = (a+b)(b+c) + (a+c)(b+c) + (b+c)^2; Если будет доказано это, то, делая обратные манипуляции, можно показать, что для k, m, n выполняется теорема Пифагора, что и нужно. Но последнее соотношение легко получить из a^2 = c^2 + b^2 +cb; => a^2 + ab + ac + bc = c^2 + b^2 + 2cb + ab + ac; => (a + b)(a+c) = (b+c)(a + b + c); => 2(a+c)(a+b) = (a+b)(b+c) + (a+c)(b+c) + (b+c)^2; откуда следует k^2 = m^2 + n^2; и треугольник прямоугольный.
Отрезок 17 - есть длина радиуса окружности. Соединим вершины при основании с центром окружности. В полученном равнобедренном треугольнике (боковые стороны равны радиусам по построению) высота, совпадает с высотой заданного треугольника и равна 8. Она же является медианой, поэтому ее конец делит основание треугольника пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, радиусом и половиной основания. В нем нам известна гипотенуза (радиус) и один из катетов (высота). Найдем второй катет, т. е половину основания по теореме Пифагора. Он равен 15. Т.о. мы знаем высоту заданного треугольника 17+8=25 и основание 15*2=30. Легко находим площадь.
площадь боковой поверхности Sбок=240 см
боковое ребро прямой призмы (высота) H= 10 см
периметр основания Р=Sбок/H=240/10=24 см
в основании РОМБ, сторона ромба b=P/4= 6 см
ромб с острым углом 60 градусов.-значит он состоит из двух равностороннних треугольников-, у которых одна сторона-это меньшая диагональ d=b= 6 см
меньшие дигонали и боковые ребра являются сторонами искомого сечения
площадь сечения ,проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания. S=d*H=6*10=60 см2
ответ 60 см2