Нужно сначала найти радиус основания конуса.
Основание пирамиды - прямоугольный треугольник. Значит радиус основания конуса, как описанной окружности, равен половине гипотенузы вписанного треугольника.
Пусть это ∆ АВС∠С=90º∠А=30º
АС=2а
ГипотенузаАВ=АС:cos 30º=4a÷√3
R=АО=ВО=ОС=2a÷√3
Катет - ВС=2a÷√3 как противолежащий углу 30º
Угол между боковой гранью и плоскостью основания равен углу между перпендикулярами. Проведенными к точке О и М из точки К катета АС (МК - наклонная, ОК - ее проекция, МК и ОК перпендикулярны АС по т. о трех перпендикулярах). К - середина основания АС равнобедренного ∆ АОС
Так как угол ОКА=90º, ОК|| ВС и является средней линией ∆ АВС и равна половине ВС.
ОК=ВС:2=а/√3
Высота пирамиды МО перпендикулярна плоскости основания, угол МКО=45º по условию, и ∆ МОК - равнобедренный. МО=ОК=а÷√3
S осн. конуса=πR²=4π•a²÷3
V=[(4π•а²÷3)•a÷√3]:3=4π•a³÷√3 (ед. объема)
(изображение взято из других работ)
ответ: с/b = 2
Объяснение:
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, пусть это угол а. тогда и диагональ является биссектрисой острого угла, так как острые углы с нижним основанием и верхним основанием равны, как накрест лежащие при параллельных основаниях. То есть угол между нижним основанием и диагональю тоже равен а.
Проведем высоту (она же медиана и биссектриса) равнобедренного треугольника к диагонали и из получившегося прямоугольного треугольника cosa = d/2:b=d/2b, где b боковая сторона. Из прямоугольного треугольника cosa=d/c, где с длина нижнего основания. Приравняв правые части этих уравнений получаем
d/2b=d/c и отсюда с/b= 2
V₂=π(4R)²H/3=π16R²H/3=16/3(πR²H)=16/3*90=480 м³