Question

Медиана bm треугольника abc меньше половины его сторон ab и bc. докажите, что угол abc больше 120 градусов.

Answer 1

Для доказательства, что угол ABC больше 120 градусов, мы должны использовать теоремы и свойства треугольников и медиан.

Давайте начнем с основной информации. У нас есть треугольник ABC, в котором медиана BM меньше половины его сторон AB и BC.

Теорема: В треугольнике медиана, проведенная из вершины к середине противолежащей стороны, делит ее на две равные части.

Таким образом, длина BM равняется половине длины стороны AC, так как точка M - середина стороны AC.

Мы также знаем, что медиана BM меньше половины стороны AB, поэтому BM < 0.5 * AB.

Заметим, что если угол ABC был бы меньше или равен 120 градусам, то точка M лежала бы внутри треугольника ABC.

Предположим, что угол ABC меньше или равен 120 градусам и точка M лежит внутри треугольника ABC.

Тогда треугольник ABM был бы остроугольным (все углы меньше 90 градусов).

Так как BM < 0.5 * AB, то углы ABM и BAM намного меньше 90 градусов.

Но мы также знаем, что сумма углов треугольника должна быть 180 градусов.

Следовательно, угол ABC = (угол ABM + угол BAM) > 180 градусов, что противоречит заданному условию.

Таким образом, наше предположение о том, что угол ABC меньше или равен 120 градусам, неверно.

Следовательно, мы доказали, что угол ABC должен быть больше 120 градусов.

Answer 2

bd^2=ad*dc ad=bd^2/dc ad=576/18 ad=32 ac=ad+dc ac=32+18=50 из прямоугольного треугольника bdc