Пирамида правильная, значит в основании квадрат, боковые грани - равные равнобедренные треугольники, высота прецируется в точку пересечения диагоналей квадрата.
Пусть Н - середина CD. Тогда SH - медиана и высота равнобедренного треугольника SCD, ОН - медиана и высота равнобедренного треугольника OCD.
SH⊥CD, OH⊥CD, ⇒∠SHO = 60° - линейный угол двугранного угла между боковой гранью и основанием.
ОН = AD/2 = 6/2 = 3 cм как средняя линия ΔACD.
ΔSOH: ∠SOH = 90°, cos∠SHO = OH/SH
SH = OH / cos∠SHO = 3 / (1/2) = 6 см
ΔSHC: ∠SHC = 90°, SH = 6 см, HС = 3 см, по теореме Пифагора:
SC = √(SH²+ HC²) = √(36 + 9) = √45 = 3√5 см
т-ик ОАК, уг.К=90гр., О -центр сферы, К-центр сечения, ОА- радиус сферы,
АК- радиус сечения. S= 4 ПR кв.=4П .ОАкв. По т. Пифагора
ОА=кор.кв.(ОКкв.+АКкв.), 2П .АКкв.=32П , АКкв.=32П/2П=16.
ОА=кор.кв.(144+256)=20 , S=4П .400=1600П
О твет:1600Пкв.см.