Найдите площадь равнобедренного треугольника если его боковая сторона равна 6см.а угол при вершине равен - id562653720230401 от manonako1 01.04.2023 05:22

Question

Геометрия: Найдите площадь равнобедренного треугольника если его боковая сторона равна 6см.а угол при вершине равен 60°

manonako1 · Accepted Answer

Дано: КL=8 (средняя линия,на рисунке нет),<B=135 гр. AB=5

Найти: S трапеции

1. Площаль трапеции находится по формуле S=l*h , где - это средняя линия, - высота трапеции. Т.е. нужно найти высоту.

2. Доп.построение.опускаем высоту $BB_{1}$

3. Т.к. < В=135, а трапеция равнобедренная, то < С= 135, а углы А и D:

<A+<D = 360 - 135*2=90, а так как они равны , то <A=90:2=45

4. Рассмотрим треугольник $ABB_{1}$ (< $B_{1}$ = 90)

найдем $BB_{1}$ через sin<A:

sin<A= $\frac{BB_{1}}{AB}=\frac{BB_{1}}{5}$

sin 45= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ , подставляем

$\frac{\sqrt{2}}{2}=$ $\frac{BB_{1}}{5}$ , выражаем отсюда $BB_{1}$ = $\frac{\sqrt{2}*5}{2}$ , это и есть искомая высота

5. Подставляем в формулу S= 8* $\frac{\sqrt{2}*5}{2}$ = $20\sqrt{2}$

ответ: S= $20\sqrt{2}$

Найдите площадь равнобедренного треугольника если его боковая сторона равна 6см.а угол при вершине равен 60°