Проведем высоты AK и AD к стороне BC. Угол AKD - это линейный угол двугранного угла, который по условию = 90 градусов.. Нам нужно найти расстояние AD - гипотенузу треугольника AKD. Катеты AK и KD равны. AD=sqrt(AK^2+KD^2)=sqrt(2)*KD.
Найдем KD.
KD=CD/sin C
CD равна а.
sin C=BL/BC
BC равна b
BL^2 = BC^2-CL^2
BL = sqrt(BC^2-CL^2)
- BL - Высота, медиана и биссектрисса треугольника СВD из вершины В.
CL=CD/2=a/2
BL = sqrt(b^2-(a^2)/4)
sin C=(sqrt(b^2-(a^2)/4))/b=sqrt(1-(a/2b)^2)
KD=a/sqrt(1-(a/2b)^2)
AD=(a*sqrt(2))/sqrt(1-(a/2b)^2)
Вроде так.
из вершины в опустим на сторону ас равную 10 см высоту вн
тогда вн будет и медианой ( в равноб треугольнике высота, проведеная к основанию является медианой ) тогда ан=10/2=5 cм
через косинус острого угла прямоуг треугольника найдем ав ( гипотенузу в треугольнике авн)
косинус осторого угла равен отношению прилежащего этому углу катета (ан) и гипотенузы (ав)
сos А=ан/ав соs 30=корень из 3 на 2
корень из 3 на 2=5/ ав
корень из трех ав=10
ав=10 корней из 3 на 3
S=1/2 ав * ас * sin а = 1/2 * 10 * 10 корней из 3 на 3 * корень из 3на 2= 150/6=25 cм2
Нехай діагоналі перетинаються в точці О.
2) За властивістю діагоналей ромба
ОВ = BD:2
ОВ = 2,5 см
OC = AC :2
ОС = 2,5 корінь з 3 см
3) Знайдемо котангенс кута СВО
ctg CBO = 2,5 : 2,5 корінь з 3=1/корінь з 3
Отже, СВО=60*
Тоді, за властивістю діагоналей ромба
СВА = СDA = 2СВО = 120*
З властивості суми внутрішніх кутів ромба
ВАС = BAD = (360*- 2ABC) :2 = (360* - 120*) : 2 = 120*
Відповідь: 60*, 120*, 60*, 120*