Вкаком треугольнике точки пересечения и высот, и медиан, и биссектрис лежат внутри треугольника? 1) в остроугольном.. 2) в равнобедренном.3) в тупоугольном.4) в прямоугольном.5) в произвольном.
Четырехугольник АВСД. длина диагонали АС=5 см, длина диагонали ВД =8 см. ΔАСД, отрезок соединяющий середины сторон АД и СД - средняя линия треугольника, =5:2=2,5 см ΔАВС, отрезок, соединяющий середины сторон АВ и ВС - средняя линия Δ, =2,5 см ΔДАВ, отрезок, соединяющий середины сторон АД и АВ - средняя линия Δ, =8:2=4см, ΔВСД, аналогично средняя линия =4 см получили параллелограмм(средняя линия параллельна основанию, т.е. диагонали четырехугольника) со сторонами 2,5 см и 4 см P=(a+b)*2 P=(2,5+4)*2 P=13 cм
Параллелограмм АВСД (АВ=СД и ВС=АД), диагонали АС/ВД=33 пересекаются в точке О Ромб КМНР (КМ=МН=НР=РК), стороны КМ||AC||РH KР||BД||МН. Обозначим угол между диагоналями ∠АОВ=∠СОД=α Площадь параллелограмма Sп=АС*ВД*sin α/2=33ВД²*sin α /2. Т.к. по условию стороны ромба параллельны диагоналям, то ромб разделен на 4 маленьких параллелограмма, а значит противоположные углы равны ∠К=α. Рассмотрим ΔABД и ΔАКР: ∠КАР - общий и ∠АКР=∠АВД (как соответственные углы для параллельных прямых КР и ВД с секущей АВ) Следовательно, ΔABД и ΔАКР подобны по первому признаку подобия: КР/ВД=АР/АД. Аналогично подобны ΔАСД и ΔРНД (∠РДН - общий и ∠ДРН=∠ДАС как соответственные). РН/АС=РД/АД КР/ВД+РН/АС=АР/АД+РД/АД. Т.к. КР=РН и АР+РД=АД, АС=33ВД, то КР/ВД+КР/33ВД=(АР+РД)/АД (33КР+КР)/33ВД=1 КР=33ВД/34 Площадь ромба Sр=КР²*sin α=(33ВД)²*sin α/34². Отношение площадей: Sр/Sп=(33ВД)²*sin α/34² / 33ВД²*sin α /2=66/34²=33/578
В тупоугольном высоты вне треугольника, В прямоугольном высоты тоже не внутри. Равнобедренный треугольник может быть и тупоугольным. Остается ответ 1)