Question

Составить уравнение окружности, описанной около треугольника abc, если a=90 градусов , b(4; 0) c(-2; -8)

Answer 1

Δ ABC: <A=90°, BC= -гипотенуза. ВО=ОС=R
O -центр окружности
$x_{O} = \frac{ x_{C}+ x_{B} }{2} , x_{O}= \frac{-2+4}{2} =1$
$y_{O}= \frac{ y_{C}+ _{B} }{2} , y_{O}= \frac{-8+0}{2} =-4$
O(1;-4)
$|BC|= \sqrt{(-2-4) ^{2}+(-8+0) ^{2} } , |BC|=10$

|BC|=10. R=5

уравнение окружности с центром в точке О(1;-4) и радиусом R=10 

(x-1)²+(y-(-4))²=(5)²

(x-1)²+(y+4)²=25

Answer 2

Поскольку треугольник прямоугольный, то гипотенуза BC является диаметром описанной окружности. Следовательно, центром является середина отрезка BC, координаты которой являются полусуммой координат B и C. O((4+(-2))/2;(0+(-8))/2)=(1;-4).
Найдем длину BC: BC=√((4-(-2))²+(0-(-8))²)=√(36+64)=10. Значит, радиус равен 10/2=5.
Составим уравнение окружности:
(x-1)²+(y-(-4))²=5²
(x-1)²+(y+4)²=25