1) В четырехугольнике ABCD точки E и F — соответственно середины равных сторон AB и CD . Серединные перпендикуляр к стороне AD пересекает серединный перпендикуляр к стороне BC в точке P . Докажите, что серединный перпендикуляр, проведенный к отрезку EF проходит через точку P .
2) В четырехугольнике ABCD серединные перпендикуляры к сторонамAB и CD пересекаются на стороне AD . Известно, что \angle A = \angle D . Докажите, что в четырехугольнике диагонали равны.
3) В квадрате ABCD даны точки E и F соответственно на сторонах AB и BC ,причем \angle AED = \angle FED . Докажите равенство EF = AE + FC
так???!!!
Объяснение:
Дано: ΔАВС;
BN - медиана;
BN = NE;
Доказать: АВ || EC; BC || AE.
Доказательство:
1. Рассмотрим ΔABN и ΔENC.
BN = NE; AN = NC (по условию)
⇒ ∠ANB = ∠ENC (вертикальные)
⇒ ΔABN = ΔENC (по двум сторонам и углу между ними, 1 признак)
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.
⇒ ∠1 = ∠2.
2. Рассмотрим ΔANЕ и ΔNВC.
BN = NE; AN = NC (по условию)
⇒ ∠ANЕ = ∠ВNC (вертикальные)
⇒ ΔANЕ = ΔNВC (по двум сторонам и углу между ними, 1 признак)
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.
⇒ ∠3 = ∠4.
3. ∠1 = ∠2 (п.1) - накрест лежащие при АВ и ЕС и секущей ЕВ.
⇒ АВ || ЕС
∠3 = ∠4 (п.2) - накрест лежащие при АЕ и ВС и секущей АС.
⇒ АЕ || ВС
x+5 друга сторона
P=42-периметр
((x+5)+x)*2=42
(2x+5)*2=42
4x+10=42
4x=42-10
4x=32
x=8
8 одна сторона
8+5=13 друга сторона