Question

Найти длины сторон и величины углов треугольника с вершинами a(-1; -2; 4), b(-4; -2; 0) и c(3; -2; 1).

Answer 1

Расстояние между точками. d = v ((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²)
АВ          ВС          АС
 5     7.0710678       5   

                      х     у     z   
Вектор АВ    -3     0     -4  
Вектор ВС     7     0      1   
Вектор АС     4     0     -3.
Косинус угла равен:
$cos \beta = \frac{|x_1*x_2+y_1*y_2+z_1*z_2|}{ \sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2}* \sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2} }$
Подставив координаты векторов, находим:
                   cos               радиан         градусов
< ABC     0.707107        0.78539816          45
< BCA     0.707107        0.78539816          45
< CAB     0                    1.57079633          90