Теорема: если прямая перпендикулярна радиусу и проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, то она является касательной к окружности.
Дано: ω (О; ОА), прямая а, а⊥ОА, А∈а. Доказать: а - касательная к окружности. Доказательство: Радиус перпендикулярен прямой а. Перпендикуляр - это кратчайшее расстояние от центра окружности до прямой. Значит, расстояние от центра до любой другой точки прямой будет больше, чем до точки А, и значит все остальные точки прямой лежат вне окружности. Итак, прямая а и окружность имеют только одну общую точку А. Значит, прямая а - касательная к окружности.
Пусть в данной трапеции основания ВС и АD. Определение: Высота трапеции — расстояние между прямыми, на которых лежат основания трапеции, т.е. любой общий перпендикуляр этих прямых. Тогда высота СН, опущенная из С на AD, равна АО=60 мм. Высота равнобедренной трапеции, опущенная из тупого угла, делит основание на отрезки, больший из которых равен длине средней линиитрапеции. АН=средней линии трапеции. Т.к. ∆ АСН прямоугольный и отношение катета к гипотенузе равно 3:5, этот треугольник из троек Пифагора ( египетский), АН=80 мм ( и по т.Пифагора получим тот же результат) Тогда АН равна длине средней линии. Площадь трапеции равна произведению высоты на среднюю линию, т.е. на полусумму оснований. S=60•80=4800 мм² или 48 см²
Чтобы использовать все данные из условия, проведем АО к продолжению ВС в сторону В. Тогда ОС равно 80 мм, ВС=80-45=35 мм Поскольку трапеция равнобедренная, ∆ АОВ=∆ СHD ( по равным катету и гипотенузе), и АД=80+45=125 мм Тогда полусумма оснований (ВС+АD):2=(35+125):2=80 (мм) Площадь, естественно, тоже будет 4800 мм²
